数学猜想

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  1. 等幂和猜想:该猜想我最初于 2000-10-28 10:59 发表在技术论坛上,很快居然可在 Yahoo 上搜索到;
  2. “八阶二次全对称幻方”必为“无心”猜想;
  3. “345”不存在猜想:不存在“3 组 4 次 5 阶等幂和数组链”猜想;
  4. “不存在(4k+2)型纯幻方”猜想(已证明):幻方研究专家,90高龄的上海交通大学徐桂芳教授,提出的两个幻方难题之一;
  5. 。。。



  1. 等幂和猜想:

    1. 2000-10-28 10:59 首次网上公开提出
      是否存在“数组对”A[]与B[],满足如下条件:
      1. 各由 n 个正整数组成;

      2. 这 (2*n) 个正整数两两不等;

      3. A[]与B[]的 n 个正整数之调和平均数、之算术平均数彼此对应相等;
        即:A[]与B[]的 n 个正整数之倒数和、之和彼此对应相等。

    2. 2001-05-08 修订:
      是否存在“数组对”A[]与B[],满足如下条件:
      1. 各由 n 个正整数组成;

      2. 这 (2*n) 个正整数两两不等;

      3. A[]与B[]的 n 个正整数之调和平均数、之几何平均数、之算术平均数彼此对应相等;
        即:A[]与B[]的 n 个正整数之倒数和、之积、之和彼此对应相等。

    3. 2001-05-13 修订:
      是否存在“数组链”A[]、B[]与C[],满足如下条件:
      1. 各由 n 个正整数组成;

      2. 这 (3*n) 个正整数两两不等;

      3. A[]、B[]与C[]的 n 个正整数之调和平均数、之几何平均数、之算术平均数彼此对应相等;
        即:A[]、B[]与C[]的 n 个正整数之倒数和、之积、之和彼此对应相等。

    4. 2001-05-22 修订:
      是否存在“数组对”A[]与B[],满足如下条件:
      1. 各由 n 个正整数组成;

      2. 这 (2*n) 个正整数两两不等;

      3. A[]与B[]的 n 个正整数之倒数平方和、之倒数和、之积、之和、之平方和彼此对应相等。

    试例证或反证之(若存在,n 应尽可能地小,最好为:n=(等幂和组数)+1)。

    本“猜想”的研究有其实际理论价值——

    “等幂和问题”曾是已故数学家华罗庚老前辈的研究课题之一,
    是一个重要的数论问题,她与“幻方”有千丝万缕的联系。

    本人经过十余年的研究,
    现已可快速构造 0~k 次幂之和彼此对应相等的“等幂和数组对”( 示例 ),
    亦可快速构造 -k ~0 次幂之和彼此对应相等的“等幂和数组对”( 示例 ),

    然而,却始终无法构造出满足上述“猜想”(III)的“等幂和数组”。
    所以,希望能得到高手指点,同时,希望能结识更多的志同道合者。

    注:1、猜想I.于 2001-05-07,04:24:08 被陈漱文先生例证解决
        2、猜想II.于 2001-05-08,14:34 被郭先强先生例证解决
        3、猜想III.于 2004-05-29,02:30 被姜守清先生(旅美华人)例证解决
        4、猜想IV.于 2013-07-01,13:49 被streeling例证解决

    等幂和问题感兴趣者,敬请与我联系
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  3. 我现搜索到的大量“八阶二次全对称幻方”,但同时全部又是“无心”的(见 示例 );是否存在非“无心”的,尚不得而知(现猜想不存在反例)。
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  5. 关于“多组等幂和数组链”问题(见 示例 ),是否存在“3 组 4 次 5 阶等幂和数组链”(现猜想不存在)。
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  7. (4k+2)型纯幻方存在性问题:是否存在 n=4k+2(k∈Z+)型(平面)幻方,其元素遍历前 n2 个正整数,且其各行、各列及所有广义对角线上的 n 个数之和均为定值(共 4n 组)?
        【纯幻方】 一个由前 n2 个连续自然数构成的方阵,如果它的每一行、每一列以及每一泛对角线的 n 个元素之和都相等,则称这个方阵为 n 阶纯幻方
    参考文献:
    1. 徐桂芳 曹敏谦. 纯幻方的构造原理和方法. 西安:西安交通大学. 1993.12
    2. Euler曾提出猜想:4k+2(k 是非负整数)的正交拉丁方不存在!,1959 年数学家玻色史里克汉德首先给出了一个 22 阶的正交拉丁方,接着,帕克又证明了 10 阶正交拉丁方存在,欧拉猜想被推翻了。这之后,玻色史里克汉德又证明了:除了 k=0 和 1 之外,其他 4k+2 阶正交拉丁方也都存在。(——吴振奎,刘舒强,数学中的美 ——数学美学初探,天津教育出版社,1997,160~164
    3. 郑格于,徐桂芳五阶及六阶全对称幻方,上海交通大学学报,2000,34(8),1134~1138:证明了“六阶纯幻方不存在”问题。

    注:该猜想已被胡俊华证明,并发表于上海交通大学学报, 2003,37 增刊.(11),160
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