改进型富兰克林幻方——16 阶全对称无心幻方 - 数学研发网

改进型富兰克林幻方——16 阶全对称无心幻方

返回索引

1	252	8	253	15	246	10	243
192	69	185	68	178	75	183	78
113	140	120	141	127	134	122	131
208	53	201	52	194	59	199	62
225	28	232	29	239	22	234	19
96	165	89	164	82	171	87	174
145	108	152	109	159	102	154	99
48	213	41	212	34	219	39	222

16	245	9	244	2	251	7	254
177	76	184	77	191	70	186	67
128	133	121	132	114	139	119	142
193	60	200	61	207	54	202	51
240	21	233	20	226	27	231	30
81	172	88	173	95	166	90	163
160	101	153	100	146	107	151	110
33	220	40	221	47	214	42	211

241	12	248	13	255	6	250	3
80	181	73	180	66	187	71	190
129	124	136	125	143	118	138	115
64	197	57	196	50	203	55	206
17	236	24	237	31	230	26	227
176	85	169	84	162	91	167	94
97	156	104	157	111	150	106	147
224	37	217	36	210	43	215	46

256	5	249	4	242	11	247	14
65	188	72	189	79	182	74	179
144	117	137	116	130	123	135	126
49	204	56	205	63	198	58	195
32	229	25	228	18	235	23	238
161	92	168	93	175	86	170	83
112	149	105	148	98	155	103	158
209	44	216	45	223	38	218	35

主要性质：

规格大小：n=16 阶平面方阵；
元素构成：遍历前 N=n² 个正整数(Min=1; Max=256)；
等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之和均为定值 C₁= 2 056 (位数=4)（=(1+2+…+N)/n）；
无心性：任意和为定值 (Min+Max) 的两数必位于原方阵的某个 (n/2+1) 阶子方阵的一组对顶点上；
任意长宽之值均为偶数的矩形四顶点之数之和必为定值 C=2(Min+Max)；
以幻方任意一条方格线为斜边在幻方内部作一个等腰直角三角形，则该直角三角形两直角边上的 n 个数之和均为定值 C₁；
在进行全对称变换（即：将幻方左边若干列轮换移至右边，或将上边若干行轮换移至下边，或反施之）时，以上性质仍可惊人的成立！
其半行、半列（甚至1/4行、1/4列）、半条主副对角线上的 n/2 个数之和均为定值；
将原幻方划分成 8×8 的四个小方块，则每个小方块亦为一个幻方，且是一个全对称幻方。

备注：

以上数据由《GxQ高级等幂和矩阵研制系统》提供；
作者：郭先强；研制完成日期：1995年之前；本站发布日期：2001-10-24；
本幻方为1995年第四届全国大学生“挑战杯”科技作品竞赛，参赛作品附录之一；
本幻方是一个 16 阶富兰克林幻方（Ｏ.奥尔著，潘承彪译，有趣的数论，北京大学出版社，1985.2）的“改进”型；
版权所有，未经原作者授权，严禁转载！

返回索引