11 阶雪花无理全对称幻方 - 数学研发网

11 阶雪花无理全对称幻方
苏茂挺
（福州商业汽车运输公司 350011）

返回索引

本文列举的 11 阶雪花无理全对称幻方，是对日本阿部“未解决的幻方问题”第 19 题的最新突破，在奇数阶此类幻方中其阶数目前是最小的。

1	36	103	100	13	50	119	77	27	94	51
21	79	118	40	33	93	85	7	34	102	59
31	99	49	6	75	65	58	15	87	112	74
39	106	56	14	81	120	68	30	97	55	5
80	114	76	24	96	53	11	38	105	62	12
90	52	9	44	104	61	18	78	113	70	32
110	60	17	84	111	69	26	98	46	8	42
117	67	25	92	54	2	41	108	66	16	83
48	10	35	107	64	57	47	116	73	23	91
63	20	88	115	37	29	89	82	4	43	101
71	28	95	45	3	72	109	22	19	86	121

主要性质：

规格大小：n=11 阶平面方阵；
元素构成：遍历前 n² 个正整数(Min=1; Max=121)；
等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之和均为定值 C= 671 (位数=3)；
全对称性：所有广义对角线上的 n 个数之和亦均为定值 C；
不规则性：本方阵各元素-1后，若按 n 进位制分解成两个方阵，其数字分布具有不规则性；
无理性：上述两个分解方阵在广义对角线上之和具有极度的“非均衡性”。
同心对称性：任意和为定值 (Min+Max) 的两数的空间位置必关于方阵中心点(61)成中心对称。

参考文献：

阿部(日本)，未解决的幻方问题，数学评论.离散数学(美国)，1994，13(3) (高源 1996,10 译)

备注：

以上数据由《GxQ高级等幂和矩阵研制系统》承担校对、排版任务；
作者：苏茂挺；研制完成日期：2000-01-??；本站收稿日期：2001-04-10；本站发布日期：2001-04-14；
版权所有，未经原作者授权，严禁转载！

返回索引